Question

【题目】已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

（1）求a、b、c的值；

（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？

（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？

Answer 1

【答案】（1）﹣1，5，﹣3；（2）3；（3）t＝或t＝.

【解析】

（1）由已知条件即可确定a、b、c的值；（2）由题意，可知A点表示的数是-1，B点表示的数是5，设运动t秒，则P点对应的数是-1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数，列方程求解即可；（3）t秒后，M点对应的数是-3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根据题意列出方程7t-11.2=2|-9t+17.2|，再结合t的范围求解．

解：（1）∵a是最大的负整数，

∴a＝﹣1，

∵b是﹣5的相反数，

∴b＝5，

∵c＝﹣|﹣3|，

∴c＝﹣3；

（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，

设运动t秒，则P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，

P点追上Q点时，两个点表示的数相同，

∴﹣1+3t＝5+t，

∴t＝3，

∴运动3秒后，点P可以追上点Q；

（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，

当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t，

∴t＝1.6，

此时M点对应的数是6.6，

此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，

MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2，

MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|﹣9t+17.2|，

由题意，可得7t﹣11.2＝2|﹣9t+17.2|，

当t≥时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，

∴t＝；

当1.6＜t＜时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，

∴t＝ ；

∴t＝或t＝；