Question

解下列方程
（1）（y-2）（y-4）=2            
 （2）5x（x+3）=2（x+3）
（3）3y²-2y-1=0              
（4）x2-2

5

x+5=0
（5）2x²-4x-3=0（用配方法）   
（6）4（1-x）²=9．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先展开得到y²-6y=-6，然后利用配方法解方程；
（2）先移项得到5x（x+3）-2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程；
（5）利用配方法解方程；
（6）利用直接开平方法解方程．

解答：解：（1）y²-6y=-6，
y²-6y+9=3，
（y-3）²=3，
y-3=±

3

所以y₁=3+

3

，x₂=3-

3

；
（2）5x（x+3）-2（x+3）=0，
（x+3）（5x-2）=0，
x+3=0或5x-2=0，
所以x₁=-3，x₂=

2

5

；
（3）（3y+1）（y-1）=0，
3y+1=0或y-1=0，
所以y₁=-

1

3

，y₂=1；
（4）（x-

5

）²=0，
所以x₁=x₂=

5

；
（5）x²-2x=

3

2

，
x²-2x+1=

3

2

+1，
（x-1）²=

5

2

，
x-1=±

10

2

，
所以x₁=1+

10

2

，x₂=1-

10

2

；
（6）（1-x）²=

9

4

，
1-x=±

3

2

所以x₁=

5

2

，x₂=-

1

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．