Question

如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，过点B作BE∥AC，BE交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠ABC，S_△ABC：S_△BED=4：9，AC=10，求AD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：求出△ACD∽△ABC，△ACD∽△BED，推出△ABC∽△BED，根据相似三角形的性质得出

AC

BD

=

2

3

，求出BD，根据相似三角形的性质得出

AC

AB

=

AD

AC

，代入求出即可．

解答：解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠ABC，
∴△ACD∽△ABC，
∵BE∥AC，
∴△ACD∽△BED，
∴△ABC∽△BED，
∵S_△ABC：S_△BED=4：9，
∴

AC

BD

=

2

3

，
∵AC=10，
∴BD=15，
∵△ACD∽△ABC，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，
∴

10

15+AD

=

AD

10

，
∴AD=5，AD=-10（舍去），
即AD=5．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是难度偏大，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．