【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;
(2)求∠ABD的度数.
【答案】(1)AD2=ACCD.(2)36°.
【解析】试题分析:(1)通过计算得到=
,再计算AC·CD,比较即可得到结论;
(2)由,得到
,即
,从而得到△ABC∽△BDC,故有
,从而得到BD=BC=AD,故∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.
设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形内角和等于180°,解得:x=36°,从而得到结论.
试题解析:(1)∵AD=BC=,∴
=
=
.
∵AC=1,∴CD==
,∴
;
(2)∵,∴
,即
,又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴
,又∵AB=AC,∴BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.
设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°,∴∠ABD=36°.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA<OB),且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D,点P是直线CD上一个动点,点Q是直线AB上一个动点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求直线CD的解析式;
(3)在坐标平面内是否存在点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为AB长?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知一次函数y=kx+7的图像经过点A(2,3).
(1)求k的值;
(2)判断点B(-1,8),C(3,1)是否在这个函数的图像上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.
【答案】(1)k=-2(2)点B不在,点C在,(3)9<y<13
【解析】
试题分析:(1)把点A(2,3)代入y=kx+7即可求出k的值;(2)点B(-1,8),C(3,1)的横坐标代入函数解析式验证即可;(3)根据x的取值范围,即可求出y的取值范围.
试题解析:(1)把点A(2,3)代入y=kx+7得:k=-2
(2)当x=-1时,y=-2×(-1)+7=9
∵9≠8∴点B不在抛物线上.
当x=3时,y=-2×3+7=1
∴点C在抛物线上
(3)当x=-3时,y=13,当x=-,1时,y=9,所以9<y<13
考点:一次函数.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5h后乙开始出发,结果比甲早1(h)到达B地,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,a表示A、B两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题:
(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象.
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【题目】如图,点E,F分别是AB,CD上的点,点G是BC的延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断中,错误的是( )
A. ∠AEF=∠EFC B. ∠A=∠BCF C. ∠AEF=∠EBC D. ∠BEF+∠EFC=180°
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【题目】如图,从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G。
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长。
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【题目】已知一次函数y1=kx+b的图像经过点(0,-2),(2,2).
(1)求一次函数的表达式,并在所给直角坐标系中画出此函数的图像;;
(2)根据图像回答:当x 时,y1=0;
(3)求直线y1=kx+b、直线y2=-2x+4与y轴围成的三角形的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G。
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长。
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【题目】 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,试探究线段BD、AB和AF的数量关系,并证明你的结论;
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请直接写出正确结论.
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