Question

10．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且|m-n|-|m-2|=|n-2|．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 从选项数轴上找出m，B，n的关系，代入|m-n|-|m-2|=|n-2|．看是否成立．

解答 解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n，设B表示的数为b，
∴b=2，
∵|m-n|-|m-2|=|n-2|．
∴|m-n|-|m-b|=|n-b|．
A、b＜m＜n，则有|m-n|-|m-b|=n-m-m+b=n+b-2m≠|n-b|．故错误；
B、b＜n＜m，则有|m-n|-|m-b|=m-n-m+b=b-n≠|n-b|．故错误；
C、n＜b＜m，则有|m-n|-|m-b|=m-n-m+b=b-n=|n-b|．故正确；
D、b＜n＜m，则有|m-n|-|m-b|=m-n-m+b=b-n≠|n-b|．故错误．
故选：C．

点评 本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出m，B，n的关系，代入|m-n|-|m-2|=|n-2|是否成立．