Question

20．如图，在平面直角坐标系中，以（6，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B和C，解答下列问题：
（1）将⊙A向左平移与y轴首次相切，得到⊙P，此时P的坐标为（2，1），阴影部分的面积为8．
（2）求BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，知点P的坐标是（2，1），从而求得移动的距离；阴影部分的面积即为底4、高2的平行四边形的面积；
（2）连接AC，过点A作AD⊥BC于点D．根据垂径定理和勾股定理进行计算．

解答 解：（1）根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点P的坐标是（2，1）；
则移动的距离是6-2=4；
根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2×4=8；

（2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，
则BC=2DC．
由A（6，1）可得AD=1．
又∵半径AC=2，
∴在Rt△ADC中，
DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=2$\sqrt{3}$．
故答案为：（2，1），8．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，平移变换、垂径定理和勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．