Question

5．圆内接正六边形的边心距与半径之比是$\sqrt{3}$：2．

Answer 1

分析 设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．

解答 解：如右图所示，
设边长AB=2；连接OA、OB，作OG⊥AB于G，
∵多边形为正六边形，
∴∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
在Rt△BOG中，BG=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴OG=$\sqrt{3}$，
∴边心距与半径之比为$\sqrt{3}$：2．
故答案为：$\sqrt{3}$：2．

点评 本题考查了正多边形和圆；正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．