Question

16．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax²+bx+c=m有实数根的条件是m≥-2．

Answer 1

分析 由于抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m有交点时，方程ax²+bx+c=m有实数根，观察函数图象得到当m≥-2时，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m有交点，从而得到方程ax²+bx+c=m有实数根的条件．

解答 解：当抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m有交点时，方程ax²+bx+c=m有实数根，
因为直线y=-2与抛物线y=ax²+bx+c只有一个公共点，
所以当m≥-2时，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m有交点，
即方程ax²+bx+c=m有实数根的条件是m≥-2．
故答案为m≥-2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是把方程ax²+bx+c=m有实数根问题转化为抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m有交点的问题．