Question

在等腰△ABC中，AB=AC，周长为21cm，且AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3cm的两个三角形，求△ABC各边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．

解答：解：如图，根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，
（1）若AB＞BC，则AB-BC=3，
又2AB+BC=21，
联立方程组并求解得：AB=8，BC=5，
8cm、8cm、5cm三边能够组成三角形；

（2）若AB＜BC，则BC-AB=3，
又2AB+BC=21，
联立方程组并求解得：AB=6，BC=9，
6cm、6cm、9cm三边能够组成三角形；
因此三角形的各边长为8cm、8cm、5cm或6cm、6cm、9cm．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．