Question

4．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AE于E，E在△ABC外，且CE=$\frac{1}{2}$BC．求证：∠ACE=∠B．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=$\frac{1}{2}$BC，然后求出BD=CE，再利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△ACE全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．

解答 证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC，
∴BD=CE，
又∠ADB=∠AEC=90°，
∴在Rt△ABD与Rt△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），
∴∠ACE=∠B．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．