Question

14．已知：如图1，⊙O与射线MN相切于点M，⊙O的半径为2，AC是⊙O的直径，A与M重合，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C=30°，求弦AB和$\widehat{AB}$的长度；（结果保留π）
探究：如图2，若⊙O和△ABC沿射线MN方向作无滑动的滚动，
（1）点B第一次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长；
（2）点B第二次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长．（结果保留π）

Answer 1

分析 探究：（1）利用弧长公式分别求出O点所走过的路线即可；
（2）利用弧长公式分别求出O点所走过的路线即可；

解答 解：探究一：（1）点B第一次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长为$\widehat{AB}$的长度为：$\frac{60π×2}{180}$=$\frac{2}{3}$π，
（2）点B第二次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长为：$\frac{2}{3}$π+2π×2；

点评 此题轨迹，主要考查了弧长公式的应用，本题关键是理解顶点O经过的路线可得．