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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点,BFAE交CD于点F,垂足为G,连结CG.下列说法:AG>GE;AE=BF;点G运动的路径长为π;CG的最小值为-1.其中正确的说法是 .(把你认为正确的说法的序号都填上)

【答案】②④

【解析】

试题解析:如图:

在正方形ABCD中,BFAE,

∴∠AGB保持90°不变,

G点的轨迹是以AB中点O为圆心,AO为半径的圆弧,

当E移动到与C重合时,F点和D点重合,此时G点为AC中点,

AG=GE,故错误;

BFAE,

∴∠AEB+CBF=90°

∵∠AEB+BAE=90°

∴∠BAE=CBF,

ABE和BCF中,

∴△ABE≌△BCF(AAS),

正确;

当E点运动到C点时停止,

点G运动的轨迹为圆,

圆弧的长=×π×2=,故错误;

由于OC和OG的长度是一定的,因此当O、G、C在同一条直线上时,CG取最小值,

OC=

CG的最小值为OC-OG=-1,故正确;

综上所述,正确的结论有②④

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