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【题目】如图1,四边形ABCD中,AD∥BCAB⊥BC,点E在边AB上,∠DEC900,且DEEC

1)求证:△ADE≌△BEC

2)若ADaAEbDEc,请用图1证明勾股定理:a2b2c2

3)线段AB上另有一点F(不与点E重合),且DF⊥CF(如图2),若AD2BC4,求EF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)2.

【解析】试题分析:(1)、根据∠DEC90°得出∠AED∠CEB90°,结合∠ADE∠AED90°得出∠ADE∠CEB,从而说明三角形全等;(2)、根据图形得出△ADE△DEC△BEC都是直角三角形,然后根据全等得出BEaBCb,然后根据面积相等的法则得出答案;(3)、根据题意得出△AFD△BCF相似,设AF=x,则BF=6-x,从而求出x的值,然后得出EF的长度.

试题解析:(1)如图1∵∠DEC90°∴∠AED∠CEB90°∵∠ADE∠AED90°

∴∠ADE∠CEB

△ADE△BEC中,∴△ADE≌△BECAAS);

2)、如图1∵AB⊥BC∠DEC90°∴△ADE△DEC△BEC都是直角三角形,

∵ADaAEbDEc,且DEEC△ADE≌△BEC∴BEaBCb

ab)(ab)=abc2ab

整理得:a2b2c2

3)、如图2,由(1)得:△ADE≌△BECAAS),则ADBE2BCAE4

∵DF⊥CF∴∠AFD∠BFC90°∵∠BFC∠BCF90°∴∠AFD∠BCF,又∵∠A∠B

∴△AFD∽△BCF,设AFx,则BF6﹣x,故

解得:x12x24F不与点E重合, ∴x2∴EF6﹣2﹣22

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