Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：

①abc＞0；②b2-4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】A．

【解析】

试题解析：∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，

∴a＜0，c＞0，

∵抛物线的对称轴是直线x=1，

∴-=1，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，故①错误；

∵图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故②错误；

∵抛物线对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是-1，

∴与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，

∵当x=-1时，y＜0，

∴当x=3时，y＜0，

即9a+3b+c＜0，故③错误；

∵当x=3时，y＜0，

∴x=4时，y＜0，

∴y=16a+4b+c＜0，

∵b=-2a，

∴y=16a-8a+c=8a+c＜0，故④正确．

故选A．