Question

18．如图，矩形ABCD的长为100cm、宽为80cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF）．设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为a cm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离郡为b cm．
（1）当a、b满足什么关系时，两个矩形相似？
（2）若b比a大1，且两个矩形相似，求矩形EFGH的面积．

Answer 1

分析 （1）根据相似多边形的性质即可得到结论；
（2）根据相似多边形的性质求出a=4，b=5，然后根据矩形的面积公式求得结果．

解答 解：（1）当两个矩形相似，
则$\frac{100}{100-2b}=\frac{80}{80-2a}$，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{4}{5}$，
∴当$\frac{a}{b}$=$\frac{4}{5}$时，两个矩形相似；

（2）∵b比a大1，且两个矩形相似，
由（1）得：当$\frac{a}{b}$=$\frac{4}{5}$时，两个矩形相似，
∴$\frac{a}{b}=\frac{a}{a+1}=\frac{4}{5}$，
∴a=4，b=5，
∴矩形EFGH的面积=（100-2×5）（80-2×4）=6480．

点评 本题考查了相似多边形的性质，矩形的面积的求法，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．