Question

18．已知0M平分∠A0B，ON平分∠COD，∠BOC=20°，∠AOD=130°，求∠MON的度数．

Answer 1

分析 根据题意求出∠COD+∠AOB，根据角平分线的定义得到∠COM+∠BOM=$\frac{1}{2}$（∠COD+∠AOB），结合图形计算即可．

解答 解：∵∠BOC=20°，∠AOD=130°，
∴∠COD+∠AOB=110°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠COM=$\frac{1}{2}∠$COD，∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠COM+∠BOM=$\frac{1}{2}$（∠COD+∠AOB）=55°，
∴∠MON=∠COM+∠BOM+∠BOC=75°．

点评 本题考查的是角平分线的定义，若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．