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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的方格形中,点ABC在小正方形的顶点上.在BC上找一点P,使点PABAC的距离相等.

实验与操作:

(1)在BC上找一点P,使点PABAC的距离相等;

(2)在射线AP上找到一点Q,使QB=QC.

探索与计算:

如果A点坐标为(-1,-3),

(1)试在图中建立平面直角坐标系;

(2)若点M、N是坐标系中小正方形的顶点,且四边形QCMN是一个正方形,则 M点的坐标是__________N点的坐标是___________.

【答案】(1)见解析;(2)(-2,-2)(0,8),(3,-3)或(5,7).

【解析】试题分析:实验与操作:(1)P为∠BAC的平分线与BC的交点;

(2)Q为射线AP与线段BC的垂直平分线的交点;

探索与计算:(1)根据A点坐标为(-1,-3)建立直角坐标系即可;

(2)根据作出的图形,直接写出MN的坐标即可

试题解析:解:实验与操作:(1)如图点P (2)如图点Q

探索与计算:(1)如图建立坐标系;(2)M(-2,-2);N(3,-3)

分两种情况讨论:

①当M、N在线段CQ的下方时,由作出的图形可知:M(-2,-2);N(3,-3);

②当M、N在线段CQ的上方时,由作出的图形可知:M(0,8);N(5,7)。

综上所述:M(-2,-2);N(3,-3)M(0,8);N(5,7)。

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