【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的方格形中,点A、B、C在小正方形的顶点上.在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等.
实验与操作:
(1)在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等;
(2)在射线AP上找到一点Q,使QB=QC.
探索与计算:
如果A点坐标为(-1,-3),
(1)试在图中建立平面直角坐标系;
(2)若点M、N是坐标系中小正方形的顶点,且四边形QCMN是一个正方形,则 M点的坐标是__________,N点的坐标是___________.
【答案】(1)见解析;(2)(-2,-2)或(0,8),(3,-3)或(5,7).
【解析】试题分析:实验与操作:(1)P为∠BAC的平分线与BC的交点;
(2)Q为射线AP与线段BC的垂直平分线的交点;
探索与计算:(1)根据A点坐标为(-1,-3)建立直角坐标系即可;
(2)根据作出的图形,直接写出M、N的坐标即可.
试题解析:解:实验与操作:(1)如图点P (2)如图点Q;
探索与计算:(1)如图建立坐标系;(2)M(-2,-2);N(3,-3)
分两种情况讨论:
①当M、N在线段CQ的下方时,由作出的图形可知:M(-2,-2);N(3,-3);
②当M、N在线段CQ的上方时,由作出的图形可知:M(0,8);N(5,7)。
综上所述:M(-2,-2);N(3,-3)或M(0,8);N(5,7)。
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【题目】把下列各数分别填入相应的大括号
﹣5,|﹣|,0,﹣3.14, ,﹣12,0.1010010001…,+1.5,﹣30%,﹣(﹣6),﹣
正有理数集合:{________…}
非正整数集合:{________…}
负分数集合:{________…}
无理数集合:{________…}.
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【题目】一根长80cm的弹簧,一端固定.如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm,正常情况下,当挂着xkg的物体时,弹簧的长度是____cm.(用含x的代数式表示)
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【题目】在下列气温的变化中,能够反映温度上升5℃的是( )
A. 气温由-3℃到2℃B. 气温由-1℃到-6℃
C. 气温由-1℃到5℃D. 气温由4℃到-1℃
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【题目】如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G。
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长。
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