Question

3．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量200，a为16：
（2）n为126°，E组所占比例为12%：
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有940名．

Answer 1

分析 （1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；
（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；
（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；
（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．

解答 解：（1）调查的总人数为24÷（20%-8%）=200，
所以a=200×8%=16，b=200×20%=40，
故答案为：200，16；

（2）D部分所对的圆心角=360°×$\frac{70}{200}$=126°，即n=126，
E组所占比例为1-（8%+20%+25%+$\frac{70}{200}$×100%）=12%，
故答案为126，12；

（3）C组的频数为200×25%=50，E组的频数为200-16-40-50-70=24，
补全频数分布直方图为：


（4）2000×$\frac{70+24}{200}$=940，
所以估计成绩优秀的学生有940人．

点评 本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．