【题目】如图,在直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于A(﹣3,0)和B两点,抛物线与x轴交于A、C两点,且C的横坐标在0到1之间(不含端点),下列结论正确的是( )
A. abc<0 B. 3a﹣b>0 C. 2a﹣b+m<0 D. a﹣b>2m﹣2
【答案】D
【解析】
根据二次函数开口向下判断出a<0,再利用对称轴判断出b<0,利用与y轴的交点位置判断出c>0,然后求出abc>0;把点A坐标代入函数解析式整理即可得到3a﹣b<0;根据对称轴求出2a﹣b>0,一次函数图象判断出m>0,从而得到2a﹣b+m>0;根据x=﹣1时的函数值的大小列出不等式,再根据一次函数图象表示出m、n的关系,然后整理即可得到a﹣b>2m﹣2.
解:A、由图可知,二次函数图象开口向下,
所以,a<0,
∵C的横坐标在0到1之间(不含端点),
∴﹣<﹣1,
∴b<2a,
∴b<0,
∵与y轴的交点C在y轴正半轴,
∴c>0,
∴abc>0,故本选项错误;
B、∵A(﹣3,0)在二次函数图象上,
∴9a﹣3b+c=0,
∴3a﹣b=﹣c<0,
∴3a﹣b<0,故本选项错误;
C、∵b<2a,
∴2a﹣b>0,
∵一次函数y=mx+n经过第一三象限,
∴m>0,
∴2a﹣b+m>0,故本选项错误;
D、x=﹣1时,a﹣b+c>﹣m+n,
∵一次函数经过点(﹣3,0),
∴﹣3m+n=0,
∴n=3m,
∴a﹣b>﹣m+3m﹣c=2m﹣c,
由图可知,c<2,
∴2m﹣c>2m﹣2,
∴a﹣b>2m﹣2,故本选项正确.
故选D.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为________.
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【题目】已知:如图,等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.
(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由;
(2)若AP不过圆心O,如图②,△PDC又是什么三角形?为什么?
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【题目】如图,矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合,点A,C分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(-5,4),点D为边BC上一点,连接OD,若线段OD绕点D顺时针旋转90°后,点O恰好落在AB边上的点E处,则点E的坐标为( )
A. (-5,3) B. (-5,4) C. (-5,) D. (-5,2)
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与 y轴交于点B(0,2),与反比例函数的图象交于点A (4,-1).
(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式;
(2)若点C是y轴上一点,且BC=BA,请直接写出点C的坐标.
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【题目】如图,已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
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【题目】在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m。设AD的长为xm,DC的长为ym。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。
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