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    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为________.

    【答案】2

    【解析】

    先证明△ADF∽△CAB，利用相似三角形的性质可得.再证明△DEF∽△DBA，利用相似三角形的性质可得，据此可求出DF的值，进而求出AD的值.

    如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，

    则∠AFD=∠CBA=90°.

    ∵AD∥BC，

    ∴∠DAF=∠ACB，

    ∴△ADF∽△CAB，

    ∴DF:AB=AD:CA。

    在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，

    ∴AC=，

    ∴，

    ∴.

    在Rt△ABD中，.

    ∵同弧所对的圆周角相等，

    ∴∠DEF=∠DBA，

    又∵∠DFE=∠DAB=90°，

    ∴△DEF∽△DBA，

    ∴，即，

    ∴DF=2，

    ∴AD=2.

    故答案为：2.

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    A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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    A. 5mm B. 6mm C. 8mm D. 10mm

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    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．

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    解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm，

    根据题意，得x·2x＝288.

    解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，

    所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)

    答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.

    我的结果也正确！

    小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.

    结果为何正确呢？

    (1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？

    (2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2017山东省泰安市）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．

    （1）证明：∠BDC=∠PDC；

    （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．

    （1）求∠APB的大小．

    （2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．

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    【题目】（问题情境）

    (1)古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．

    其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则：(1)CD = AD·BD, (2)AC = AB·AD, (3)BC=AB·BD；请你证明定理中的结论(2)BC=AB·BD．

    （结论运用）

    （2）如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

    ①求证：△BOF∽△BED；

    ②若，求OF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    A. abc＜0 B. 3a﹣b＞0 C. 2a﹣b+m＜0 D. a﹣b＞2m﹣2

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