精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,等边ABC内接于⊙O,点P是劣弧上的一点(端点除外),延长BPD,使BD=AP,连接CD.

(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断PDC是什么三角形?并说明理由;

(2)若AP不过圆心O,如图②PDC又是什么三角形?为什么?

【答案】(1)PDC为等边三角形,理由见解析;

(2)PDC仍为等边三角形,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)观察图形可得△PDC为等边三角形,先根据条件证明△APC≌△BDC得出PC=DC,然后根据条件证明∠CPD=60°即可得出结论;(2)利用(1)中方法即可得出结论.

试题解析:(1)如图△PDC为等边三角形.(2分)

理由如下:

∵△ABC为等边三角形

∴AC=BC

⊙O中,∠PAC=∠PBC

∵AP=BD

∴△APC≌△BDC

∴PC=DC

∵AP过圆心OAB=AC∠BAC=60°

∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°

∴∠PBC=∠PAC=30°∠BCP=∠BAP=30°

∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°

∴△PDC为等边三角形;(6分)

2)如图△PDC仍为等边三角形.(8分)

理由如下:

∵△ABC为等边三角形

∴AC=BC

⊙O中,∠PAC=∠PBC

∵AP=BD

∴△APC≌△BDC

∴PC=DC

∵∠BAP=∠BCP∠PBC=∠PAC

∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°

∴△PDC为等边三角形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在不透明的袋子中有四张标着数字1234的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图所示:

小华列出表格如下:

1

2

3

4

1

11

21

31

41

2

12

22

42

3

13

23

33

43

4

14

24

34

44

1)根据树形图分析,小明的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填放回不放回),再随机抽出一张卡片;根据表格分析,小华的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填放回不放回),再随机抽出一张卡片。

2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为   

3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,谁获胜的可能性大?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的是(  )

A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根

C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克,3700用科学记数法表示为(
A.3.7×102
B.3.7×103
C.37×102
D.0.37×104

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某出租车的收费标准是:起步价7元(只要行驶距离不超过3km,都需付款7元),超过3km,往后毎增加1千米增收2.4元(不足1km按1km计算).现从A地到B地共支出车费19元.那么,他行驶的最大路程是( )
A.9km
B.8km
C.7km
D.5km

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/小时,乙车速度为80千米/小时,经过t小时两车相距50千米.则t的值是(  )
A.2
B.2或2.25
C.2.5
D.2或2.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义新运算:A*B=A+B+AB,则下列结论正确的是(

2*1=5 2*(-3= -7 (-5 *8=37 (-7*(-9=47

A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】26000000用科学计数法表示为_________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案