【题目】在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图所示:
小华列出表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | ① | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
(1)根据树形图分析,小明的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;根据表格分析,小华的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片。
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 。
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,谁获胜的可能性大?为什么?
【答案】(1)不放回;放回;(2)(3,2);(3)小明获胜的可能性大.
【解析】试题分析:(1)根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现,但没有在第二次中出现可以判断;
(2)根据横坐标表示第一次,纵坐标表示第二次可以得到答案;
(3)根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率,比较后即可得到答案.
试题解析:(1)观察树状图知:第一次摸出的数字没有在第二次中出现,
∴小明的实验是一个不放回实验,
(2)观察表格发现其横坐标表示第一次,纵坐标表示第二次,
(3)理由如下:
∵根据小明的游戏规则,共有12种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种,
∴概率为: ;
∵根据小华的游戏规则,共有16种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种,
∴概率为: ,
∵>
∴小明获胜的可能性大.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k为常数).
(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
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【题目】如图,以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)经过A(4,0)和B(0,4)两点,其顶点为C.
(1)求该抛物线的表达式及其顶点C的坐标;
(2)若点M是抛物线上的一个动点,且位于第一象限内.
①设△ABM的面积为S,试求S的最大值;
②若S为整数,则这样的M点有 个.
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【题目】将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,则得到的抛物线解析式是( )
A.y=(x﹣2)2﹣3
B.y=(x﹣2)2+3
C.y=(x+2)2﹣3
D.y=(x+2)2+3
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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax﹣a为抛物线(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.
(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由;
(2)若AP不过圆心O,如图②,△PDC又是什么三角形?为什么?
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