Question

如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，则∠ADE等于

50

度．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF得出AD是∠BAC的平分线，∠AED=90°，故可得出∠EAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°×35°-65°=80°，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线，∠AED=90°，
∴∠EAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-40°=50°．
故答案为：50．

点评：本题考查的是角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．