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    【题目】某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．

    （1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？

    （2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？

    【答案】（1）40人一分钟内平均每人跳绳102；；（2）6（1）班能得到学校奖励．

    【解析】

    （1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；

    （2）根据评分标准计算总积分，然后与250比较大小．

    解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+=102个，

    答：40人一分钟内平均每人跳绳102；

    （2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞250．

    所以6（1）班能得到学校奖励．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离)(千米)与慢车行驶时间(小时)之间的函数关系如图所示．

    (1)求快车的速度；

    (2)求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？

    (3)求线段对应的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，连接.

    （1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）；

    （2）与垂直吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

    （1）求证：△ACF∽△DAE；

    （2）若S△AOC=，求DE的长；

    （3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

    【答案】(1) 见解析; (2)3 ;(3)见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；

    （2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；

    （3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．

    试题解析：（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

    ∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

    （2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

    （3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF与△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

    （1）填空：点B的坐标为　 　；

    （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

    （3）①求证：；

    ②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）当a＝2，b＝时，分别求代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值；

    （2）当a＝﹣5，b＝﹣3时，a2﹣2ab+b2　 （a﹣b）2（填“＝“，“＜”“＞”）

    （3）观察（1）（2）中代探索代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来：a2﹣2ab+b2　 （a﹣b）2（填“＝”，“＜”“＞”）

    （4）利用你发现的规律，求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解题

    在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，

    例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

    解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

    所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2

    根据以上材料，解决下列问题：

    （1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．

    （2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，四边形中，，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点作于点，连接交于点，连接，设运动时间为秒.

    (1)连接、，当为何值时，四边形为平行四边形；

    (2)求出点到的距离；

    (3)如图2，将沿翻折，得，是否存在某时刻，使四边形为菱形，若存在，求的值；若不存在，请说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

    (1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

    (2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?

    ②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax+b的图像与反比例函数y =的图像交于A（4，﹣2）、B（﹣2，m）两点，与x轴交于点C.

    （1）求a，m的值；

    （2）请直接写出不等式ax+b≥的解集；

    （3）点P在反比例函数图像上，且点P的横坐标为－4，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标.

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