科目：初中数学 来源：江苏省南京市鼓楼区2018届中考第二次调研考试数学试卷 题型：解答题
在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．
（问题提出）
求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．
（从特殊入手）
我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．
请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．
（问题解决）
已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AC⊥BD．
求证： ．
证明：
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科目：初中数学 来源：江苏省南京市建邺区2018届数学中考一模试卷 题型：填空题
中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_____．
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科目：初中数学 来源：江苏省南京市联合体2018届数学中考一模试卷 题型：解答题
如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．
（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．
（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？
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科目：初中数学 来源：江苏省南京市联合体2018届数学中考一模试卷 题型：解答题
城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）（收集数据）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．
①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．
（2）（整理数据）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．
请根据图表中数据填空：
①表中m的值为________；
② B类部分的圆心角度数为________°；
③估计C、D类学生大约一共有________名．
九年级学生数学成绩频数分布表
成绩（单位：分） | 频数 | 频率 |
A类（80～100） | 24 | |
B类（60～79） | 12 | |
C类（40～59） | 8 | m |
D类（0～39） | 4 | |
（3）（分析数据）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：
学校 | 平均数（分） | 方差 | A、B类的频率和 |
城南中学 | 71 | 358 | 0.75 |
城北中学 | 71 | 588 | 0.82 |
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．
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科目：初中数学 来源：江苏省南京市联合体2018届数学中考一模试卷 题型：单选题
中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（ ）
A. 3.2×108 L B. 3.2×107 L C. 3.2×106 L D. 3.2×105 L
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