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    如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.

    (1)求证：DE平分∠BDC；
    (2)若点 M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.
    见解析

    证明：(1)在Rt△ABC中，
    ∵AC＝BC
    ∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
    又∵∠CAD＝∠CBD＝15°
    ∴∠BAD＝∠ABD＝30°，
    ∴AD＝BD，∠ADB＝120°
    ∴△ADC≌△BDC(SAS)，∠BDE＝60°
    ∴∠ADC＝∠BDC＝120°
    ∴∠MDC＝60°，∴∠BDE＝∠CDE，
    ∴DE平分∠BDC.
    (2)连CM由(1)知∠MDC＝60°

    又∵DC＝DM，∴△DCM是等边三角形
    ∴∠CME＝120°，又∵AC＝CE，
    ∴∠CAE＝∠CEA＝15°.∴∠CEA＝∠CBD＝15°
    由(1)知∠BDC＝120°，∴∠BDC＝∠EMC
    ∴△BDC≌△EMC，∴ME＝BD.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.

    (1)求证：DA⊥AE；
    (2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC，

    (1)求证：△ABC是等腰三角形；
    (2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

    (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果?，?，那么?”)；
    (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（　　）

    A．AD是∠BAC的平分线          B．∠ADC=60°
    C．点D在AB的中垂线上         D．S△DAC：S△ABD=1：3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
    A．5cm，7cm，10cmB．5cm，7cm，13cm
    C．7cm，10cm，13cmD．5cm，10cm，13cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，∠BAC＝110°，如果MP和NQ分别垂直平分AB和AC，那么∠PAQ＝________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图，已知△ABC中，∠ABC＝45°， F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为 (　　)
    A．2B．4 C．3 D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB.

    (1)问:△ADF与△CBE全等吗?请说明理由.
    (2)如果将△BEC沿CA边方向平行移动,可有图中3幅图,如上面的条件不变,结论仍成立吗?请选择一幅图说明理由.

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