【题目】如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为;
(2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之间的等量关系是;
(3)若x+y=﹣6,xy=2.75,利用(2)提供的等量关系计算x﹣y的值.
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=ODDH中,正确的是 .
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【题目】阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得 ,(x、y为正整数)∴
则有0<x<6.又
为正整数,则
为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入 .
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解
(2)若 为自然数,则满足条件的x值有( )个;
A.2
B.3
C.4
D.5
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
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【题目】如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD()
∴∠2=∠CGD(等量代换)
∴CE∥BF()
∴∠=∠BFD()
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠B(等量代换)
∴AB∥CD()
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【题目】为了全面提高学生的身体素质,学校领导打算在全校范围内开展一次调查,了解同学们最喜欢的体育运动是什么.
(1)假如你是学校领导,你打算采用哪一种调查方式,样本如何选取?
(2)制定一个调查方案,展开调查.
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