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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°AH+CH=DH,AD2=ODDH中,正确的是

【答案】①②③④

【解析】

试题解析:四边形ABCD是菱形,

AB=BC,

AB=AC,

AB=BC=AC,

ABC是等边三角形,

同理:ADC是等边三角形

∴∠B=EAC=60°

ABF和CAE中,

∴△ABF≌△CAE(SAS);

正确;

∴∠BAF=ACE,

∵∠AEH=B+BCE,

∴∠AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60°+60°=120°

正确;

在HD上截取HK=AH,连接AK,

∵∠AHC+ADC=120°+60°=180°

点A,H,C,D四点共圆,

∴∠AHD=ACD=60°ACH=ADH,

∴△AHK是等边三角形,

AK=AH,AKH=60°

∴∠AKD=AHC=120°

AKD和AHC中,

∴△AKD≌△AHC(AAS),

CH=DK,

DH=HK+DK=AH+CH;

正确;

∵∠OAD=AHD=60°ODA=ADH,

∴△OAD∽△AHD,

AD:DH=OD:AD,

AD2=ODDH.

正确.

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