【题目】如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=ODDH中,正确的是 .
【答案】①②③④.
【解析】
试题解析:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC是等边三角形,
同理:△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°,
在△ABF和△CAE中,
,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
故①正确;
∴∠BAF=∠ACE,
∵∠AEH=∠B+∠BCE,
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°;
故②正确;
在HD上截取HK=AH,连接AK,
∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°,
∴点A,H,C,D四点共圆,
∴∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH,
∴△AHK是等边三角形,
∴AK=AH,∠AKH=60°,
∴∠AKD=∠AHC=120°,
在△AKD和△AHC中,
,
∴△AKD≌△AHC(AAS),
∴CH=DK,
∴DH=HK+DK=AH+CH;
故③正确;
∵∠OAD=∠AHD=60°,∠ODA=∠ADH,
∴△OAD∽△AHD,
∴AD:DH=OD:AD,
∴AD2=ODDH.
故④正确.
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【题目】在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为 .
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【题目】如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)求证:Rt△ADE与Rt△BEC全等;
(2)求证:△CDE是直角三角形.
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【题目】把﹣1﹣(+4)﹣(﹣3)+(﹣6)+(+2)写成省略加号的和的形式,正确的是( )
A. ﹣1﹣4﹣3﹣6+2 B. ﹣1+4+3﹣6+2 C. ﹣1﹣4+3﹣6+2 D. ﹣1﹣4﹣3+6+2
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【题目】如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为;
(2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之间的等量关系是;
(3)若x+y=﹣6,xy=2.75,利用(2)提供的等量关系计算x﹣y的值.
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【题目】如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.
(1)此变化过程中,是自变量,是因变量.
(2)甲的速度乙的速度.(大于、等于、小于)
(3)6时表示;
(4)路程为150km,甲行驶了小时,乙行驶了小时.
(5)9时甲在乙的(前面、后面、相同位置)
(6)乙比甲先走了3小时,对吗? .
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