Question

15．公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，且在顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为$\frac{3}{2}$米处达到最高，高度为$\frac{9}{4}$米，水柱落地处离池中心3米，求水管的长度．并画出函数的图象．

Answer 1

分析 以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，将（3，0）代入求得a值，x=0时得到的y值即为水管的长．

解答 解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：y=a（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
代入（3，0）求得：a=-1，
∴y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
令x=0，则y=0．
故水管长为0m．

点评 本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．