Question

3．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，使D点落在D′点处，若CD′∥DB，∠ABD=66°，则∠DCE的度数为57°．

Answer 1

分析 根据平行线的性质由AB∥CD得∠BDC=∠ABD=66°，再利用CD′∥DB可计算出∠D′CD=114°，然后根据折叠的性质可得∠DCE=$\frac{1}{2}$∠D′CD=57°．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD=66°，
∵CD′∥DB，
∴∠BDC+∠D′CD=180°，
∴∠D′CD=180°-66°=114°，
∵矩形纸片ABCD沿CE折叠，使D点落在D′点处，
∴∠DCE=∠D′CE，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠D′CD=57°．
故答案为57°．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．