Question

18．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N分别从A、C两点同时出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是2m/s，问几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的$\frac{1}{6}$？

Answer 1

分析 可设x秒后，S_△MBN=$\frac{1}{6}$S_△ABC，而此时AM=CN=xm，BM=（8-2x）m，BN=（6-2x）m，S_△MBN=$\frac{1}{2}$×BM×BN，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×6，进而可列出方程，求出答案．

解答 解：设x秒后，S_△MBN=$\frac{1}{6}$S_△ABC，
由题意得（8-2x）×（6-2x）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
即x²-7x+10=0，
解之，得x₁=2，x₂=5，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x₁=5不合题意，舍去，
答：当2秒后，S_△MBN=$\frac{1}{6}$S_△ABC．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，通常这类问题可转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．