Question

9．已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB的长度为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用三角形的边角关系得到当∠OBA取最大值时，OA取最大值，则BA取最小值，于是判断BA⊥OA时，BA取最小值，然后利用勾股定理可计算此时AB的长．

解答 解：在△OBA中，当∠OBA取最大值时，OA取最大值，
∴BA取最小值，
又∵OA、OB是定值，
∴BA⊥OA时，BA取最小值；
在直角三角形OBA中，OA=1，OB=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．