[题目]已知在四边形ABCD中.AD//BC.对角线AC.BD交于点O.且AC=BD.下列四个命题中真命题是( )A. 若AB=CD.则四边形ABCD一定是等腰梯形,B. 若∠DBC=∠ACB.则四边形ABCD一定是等腰梯形,C. 若.则四边形ABCD一定是矩形,D. 若AC⊥BD且AO=OD.则四边形ABCD一定是正方形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）

A. 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

B. 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

C. 若，则四边形ABCD一定是矩形；

D. 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．

【答案】C

【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；

B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；

C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；

D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.

故选C.

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