Question

如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1=∠2，则图中全等三角形共有（　　）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

Answer 1

分析：认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．

解答：解：①在△AEO与△ADO中，

AE=AD ∠1=∠2 OA=OA(公共边)

，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；

②∵△AEO≌△ADO，
∴OE=OD，∠AEO=∠ADO，
∴∠BEO=∠CDO．
在△BEO与△CDO中，

∠BEO=∠CDO OE=OD ∠BOE=∠COD(对顶角相等)

，
∴△BEO≌△CDO（ASA）；

③∵△BEO≌△CDO，
∴BE=CD，BO=CO，OE=OD，
∴CE=BD．
在△BEC与△CDB中，

BE=CD ∠BEC=∠CDB CE=BD

，
∴△BEC≌△CDB（SAS）；

④在△AEC与△ADB中，

AE=AD ∠AEC=∠ADB CE=BD

，
则△AEC≌△ADB（SAS）；

⑤∵△AEC≌△ADB，
∴AB=AC．
在△AOB与△AOC中，

AB=AC OB=OC OA=OA

，
∴△AOB≌△AOC．
综上所述，图中全等三角形共5对．
故选A．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．