Question

17．在函数y=$\frac{8}{x}$的图象上有两个点A和B，若点A的横坐标与点B的纵坐标都是2，求△A0B的面积．

Answer 1

分析 把A点的横坐标和B点的纵坐标代入反比例函数的解析式中可求得A，B两点的坐标，再利用待定系数法可确定k，b的值，于是得到结论．

解答 解：设A（2，a），B（b，2）代入y=$\frac{8}{x}$得a=4，b=4，求得A（2，4），B（4，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{4k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=6，
∴直线AB的解析式为y=-x+6，
∴直线AB与y轴的交点（0，6），
∴△A0B的面积=$\frac{1}{2}×6×4-\frac{1}{2}×6×2$=6．

点评 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据题意求出点A、B的坐标是解题的关键．