Question

7．如图，已知B、C为定长线段AD上的两个动点（AD长度保待一定，点B保持在点C的左侧）．

（1）当点B、C运动到某一位置时，AC+BD=11，AB+CD=5，求定长线段AD的长度；
（2）若点B、C在运动时，AC+BD＞10，AB+CD＞4，在（1）的条件下，求线段BC长度的范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意得到AC+BD=11，AB+CD=5，于是得到AC+BD=AB+BC+CD=AB+CD+2BC=11=5+2BC，求得BC=3，即可得到结论；
（2）根据题意得到AD=8，AC+BD=AB+BC+BC+CD=AD+BC＞10，求得BC＞2，由于AB+CD=AD-BC＞4，求得BC＜4，即可得到结论．

解答 解：（1）∵AC+BD=11，AB+CD=5，
∴AC+BD=AB+BC+CD=AB+CD+2BC=11=5+2BC，
∴BC=3，
∴AD=AB+CD+BC=5+3=8；
（2）∵AD=8，AC+BD=AB+BC+BC+CD=AD+BC＞10，
∴BC＞2，
∵AB+CD=AD-BC＞4，
∴BC＜4，
∴线段BC长度的范围：2＜BC＜4．

点评 本题考查了求两点之间的距离的应用，解此题的关键是正确的识图，找出线段的和差关系．