Question

2．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为3$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 连结OA，如图，由OA=OC得到∠OCA=∠CAO=22.5°，则利用三角形外角性质可得∠AOD=45°，接着根据垂径定理得到AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，所以AB=2AE=3$\sqrt{2}$cm．

解答 解：连结OA，如图，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAO=22.5°，
∴∠AOD=45°，
∵CD⊥AB，
∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，
而CD=6，
∴OA=3，
∴AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴AB=2AE=3$\sqrt{2}$（cm）．
故答案为3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质．