Question

17．哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？

Answer 1

分析 （1）首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格=110元；②甲种笔记本30个的价格+10=乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，根据不等关系列出不等式，再解即可．

解答 解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：
$\left\{{\begin{array}{l}{20x+10y=110}\\{30x+10=20y}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；

（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得：
3（2a-10）+5a≤320，
解得：$a≤31\frac{9}{11}$，
∵a为整数，
∴a取31．
答：本次乙种笔记本最多购买31个．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程．