Question

7．解下列一元二次方程
（1）x²-4x=1
（2）$\sqrt{3}$x²-3x-6$\sqrt{3}$=0
（3）（2y-1）²+2（2y-1）-3=0
（4）2x²-5x-8=0．

Answer 1

分析 （1）根据配方法，可得方程的解；
（2）根据公式法，可得方程的解；
（3）根据因式分解法，可得方程的解；
（4）根据公式法，可得方程的解．

解答 解：（1）配方，得
（x-2）²=5，
开方，得
x-2=$±\sqrt{5}$，
x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；
（2）a=$\sqrt{3}$，b=-3，c=-6$\sqrt{3}$，
△=b²-4ac=9-4×$\sqrt{3}$×（-6$\sqrt{3}$）=81＞0，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{3±9}{2\sqrt{3}}$，
x₁=$\frac{3+9}{2\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$，x₂=$\frac{3-9}{2\sqrt{3}}$=-$\sqrt{3}$；
（3）因式分解，得
[（2y-1）+3][（2y-1）-1]=0．
于是，得
2y+2=0或2y-2=0，
解得y₁=-1，y₂=1；
（4）a=2，b=-5，c=-8，
b²-4ac=（-5）²-4×2×（-8）=89＞0，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{89}}{4}$，
x₁=$\frac{5+\sqrt{89}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{89}}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．