如图，点P的坐标为 $数学公式$ ，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交双曲线 $数学公式$ （x＞0）于点B，连接AB．已知 $数学公式$ ．求k的值和直线AB的解析式．

解：∵点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，
∴AP=2， $\text{[math]}$
∴A的坐标是（0， $\text{[math]}$ ）
在Rt△APB中， $\text{[math]}$
∴B坐标是（2， $\text{[math]}$ ）
∵点B在双曲线上，
∴ $\text{[math]}$
∵A、B两点在函数y=kx+b的图象上，
∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
∴直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ．
分析：由点P的坐标为 $\text{[math]}$ 得A的坐标是（0， $\text{[math]}$ ）．在Rt△APB中，由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，可得B坐标是（2， $\text{[math]}$ ），又点B在双曲线上，可得 $\text{[math]}$ ．而A、B两点在函数y=kx+b的图象上，可得 $\text{[math]}$ 故直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难度系数中．

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