Question

2．计算：
（1）$\frac{\sqrt{50}×\sqrt{32}}{\sqrt{8}}$-4；
（2）$\frac{\sqrt{24}×\sqrt{216}}{\sqrt{6}}$+5；
（3）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（4）$\sqrt{\frac{2}{3}}$-4$\sqrt{216}$+42$\sqrt{\frac{1}{6}}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而求出即可；
（2）首先化简二次根式进而求出即可；
（3）直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而合并求出即可；
（4）直接化简二次根式进而合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{50}×\sqrt{32}}{\sqrt{8}}$-4
=5$\sqrt{2}$×2-4
=10$\sqrt{2}$-4；

（2）$\frac{\sqrt{24}×\sqrt{216}}{\sqrt{6}}$+5
=2×6$\sqrt{6}$+5
=12$\sqrt{6}$+5；

（3）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-6$\sqrt{5}$；

（4）$\sqrt{\frac{2}{3}}$-4$\sqrt{216}$+42$\sqrt{\frac{1}{6}}$
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$-4×6$\sqrt{6}$+7$\sqrt{6}$
=-$\frac{50}{3}$$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．