Question

【题目】如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ， 第2个△B1A2B2 ， 第3个△B2A3B3 ， …则第2017个等边三角形的边长等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，∵点C（0，4），∠ABC=30°，

∴OB=4 ．

∴BC=8，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1= OC=2 ．

同理得：B1A2= A1B1= ×4 ，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于 ×4 ，

∴第2017个等边三角形的边长等于 ×4 = ，

故选：A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°)．