Question

【题目】如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数C，b是最小的正整数，且a＝﹣2，c＝7．

（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　 　表示的点重合；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．

则AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　．（用含t的代数式表示）

（3）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）AB＝3t+3，AC＝5t+9，BC＝2t+6；（3）3BC﹣2AB的值不随着时间的变化而改变，值为12．

【解析】

（1）先由题意得出b的值，再根据将数轴折叠，使得A点与C点重合，得出点A与点C距离对折点的距离，从而可得答案；

（2）根据题意，分别用起点之间的距离加上运动后的路程，即可得答案；

（3）将（2）中BC和AB的表达式代入，直接计算3BC﹣2AB，可得结果为常数，据此可解．

解：（1）∵b是最小的正整数

∴b＝1

已知a＝﹣2，c＝7

（7+2）÷2＝4.5

7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4

∴点B与数4表示的点重合．

故答案为：4．

（2）由题意得：

AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝4t-2t+6=2t+6；

故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．

（3）不变．

∵BC＝2t+6，AB＝3t+3

∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）

＝6t+18﹣6t﹣6

＝12．

∴3BC﹣2AB的值不随着时间的变化而改变．