Question

已知如图，B、C、E三点在同一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，则下列结论：①BD=AE；②△ACF≌△BCM；③MF∥BE；④DMF为等腰三角形．其中正确的结论有

 

．（填序号）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：易证△ACE≌△BCD，可得①正确；再证明△ACF≌△BCM，可得②正确；再证明∠CMF=∠ACB，可得③正确，再根据△DMF∽△DBC和BC≠CD≠DM，可得④错误．

解答：解：∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠DCA=60°，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE，①正确；
∠CBD=∠EAC，
在△ACF和△BCM中，

∠CBD=∠EAC BC=AC ∠ACB=∠ACD=60°

，
∴△ACF≌△BCM，（ASA），②正确；
∴CM=CN，
∵∠MCN=60°，
∴△CMF是等边三角形，
∴∠CMF=∠ACB=60°，
∴MF∥BE，③正确，
∴△DMF∽△DBC，
∵BC≠CD≠DM，
∴MF≠DF≠DM，④错误；
故答案为 ①②③．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD和△ACF≌△BCM是解题的关键．