Question

3．若k为整数，且（$\sqrt{2}$+k）（$\sqrt{2}$-1）为有理数，则k=1，此时（$\sqrt{2}$+k）（$\sqrt{2}$-1）=1．

Answer 1

分析 已知式子利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果为有理数求出整数k的值，求出结果即可．

解答 解：（$\sqrt{2}$+k）（$\sqrt{2}$-1）=2-$\sqrt{2}$+k$\sqrt{2}$-k=2-k+（k-1）$\sqrt{2}$，
∵k为整数，结果为有理数，
∴k-1=0，
解得：k=1，
则原式=（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=2-1=1，
故答案为：1；1

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．