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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2 ,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为

【答案】
【解析】解:由垂线段的性质可知,当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短, 如图,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2
∴AD=BD=2,即此时圆的直径为2,
由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°,
∴在Rt△EOH中,EH=OEsin∠EOH=1× =
由垂径定理可知EF=2EH=
故答案为:

由垂线段的性质可知,当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,此时线段EF=2EH=20Esin∠EOH=20Esin60°,因此当半径OE最短时,EF最短,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H,在Rt△ADB中,解直角三角形求直径AD,由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°,在Rt△EOH中,解直角三角形求EH,由垂径定理可知EF=2EH.

练习册系列答案
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