Question

8．已知5+$\sqrt{11}$的整数部分为a，5-$\sqrt{11}$的小数部分为b，则a+b的值为12-$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 先估算$\sqrt{11}$的取值范围，再求出5+$\sqrt{11}$与5-$\sqrt{11}$的取值范围，从而求出a，b的值．

解答 解：∵3＜$\sqrt{11}$＜4，
∴8＜5+$\sqrt{11}$＜9，1＜5-$\sqrt{11}$＜2，
∴5+$\sqrt{11}$的整数部分为a=8，5-$\sqrt{11}$的小数部分为b=5-$\sqrt{11}$-1=4-$\sqrt{11}$，
∴a+b=8+4-$\sqrt{11}$=12-$\sqrt{11}$，
故答案为：12-$\sqrt{11}$．

点评 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数$\sqrt{11}$的范围．