Question

【题目】如图，中，,是边上的中线，分别过点，作，

的平行线交于点，且交于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)证明过程见解析；(2)

【解析】

试题分析：(1)、根据平行得出DBCE为平行四边形，根据CE=BD，CD是中线得出BD=AD，则CE=DA，结合CE∥DA得出ADCE为平行四边形，根据∠BCA=90°，CD为中线得出AD=CD，则四边形ADCE为菱形；(2)、作CF⊥AB，设BC=x，则AC=2x，根据Rt△ABC的勾股定理得出AB=x，根据面积法得出CF的长度，然后进行计算sin∠CDB的值.

试题解析：(1)、∵,，∴四边形是平行四边形.∴.

又∵是边上的中线，∴. ∴.又∵，∴四边形是平行四边形.

∵，是斜边上的中线，∴.∴四边形是菱形.

(2)、作于点.由(1) 可知, 设,则.

在中,根据勾股定理可求得.∵,

∴ ∵, ∴.