Question

如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.

(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

Answer 1

（1）见解析  （2）a²＝b²＋c²

分析：(1)由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE＝CF，即可证得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四边形AFCE为菱形．
(2)由折叠的性质，可得CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a²＝b²＋c².(答案不唯一)
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.
由折叠的性质，可得：∠AEF＝∠CEF，
AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.
∴CF＝CE.
∴AF＝CF＝CE＝AE.
∴四边形AFCE为菱形．
(2)解：a、b、c三者之间的数量关系式为：
a²＝b²＋c².理由如下：
由折叠的性质，得：CE＝AE.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.
∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.
在Rt△DCE中，CE²＝CD²＋DE²，
∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a²＝b²＋c².