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【题目】某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元;购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.

1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?

2)商场决定甲商品以每件20元出售,乙商品以每件50元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共60件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.

【答案】1)甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元;(2)当购进甲商品48件,乙商品12件时可获得最大利润720元.

【解析】

1)根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元,购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组,从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元;

2)根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式,从而可以解答本题.

1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元,

,得

答:甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元;

2)设该商场购进甲种商品m件,则购进乙种商品(60-m)件,设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元,

w=20-10m+50-30)(60-m=-10m+1200

m≥460-m),

解得:m≥48

∴当m=48时,w取得最大值,最大利润为:-10×48+1200=720元,

60-m=12

答:当购进甲商品48件,乙商品12件时可获得最大利润720元.

练习册系列答案
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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DDEACAC于点EAC的反向延长线交⊙O于点F

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若∠C30°,⊙O的半径为6,求弓形AF的面积.

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【题目】阅读下列材料:有这样一个问题:关于的一元二次方程有两个不相等的且非零的实数根探究满足的条件.

小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:①设一元二次方程对应的二次函数为

②借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中满足的条件,列表如下:

方程根的几何意义:

方程两根的情况

对应的二次函数的大致图象

满足的条件

方程有两个不相等的负实根

____________

方程有两个不相等的正实根

____________

____________

1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;

2)若一元二次方程有一个负实根,一个正实根,且负实根大于-1,求实数的取值范围.

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【题目】某校初三年级进行女子800米测试,甲、乙两名同学同时起跑,甲同学先以a/秒的速度匀速跑,一段时间后提高速度,以/秒的速度匀速跑,b秒到达终点,乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度,设甲、乙两名同学所的路程为s(米),乙同学所用的时间为t(秒),st之间的函数图象如图所示.

1)乙同学起跑的速度为______/秒;

2)求ab的值;

3)当乙同学领先甲同学60米时,直接写出t的值是______

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【题目】综合与探究:

如图所示,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于两点,过点轴于点,过点轴于点

1)求的值及反比例函数的函数表达式;

2)若点在线段上,且,请求出此时点的坐标;

3)小颖在探索中发现:在轴正半轴上存在点,使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.

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【题目】如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC,正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…,点MN分别从点BC开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

(1)求图1中∠APN的度数;

(2)2中,∠APN的度数是_______,图3中∠APN的度数是________

(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案)

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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,ABACBC交⊙ODEAC的中点,AD2BDEDAB的延长线相交于点F,连接AD.

1)求证:DE为⊙O的切线.

2)求证:△FDB∽△FAD

3)若BF2,,求⊙O的半径.

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【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况,进行了抽样调查,过程如下,请将有关问题补充完整.

收集数据:随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析:

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述数据:按如下数据段整理、描述这两组数据

分段

学校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

1

1

0

0

3

7

8

   

   

   

   

   

   

   

分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

81.85

88

91

268.43

81.95

86

m

115.25

经统计,表格中m的值是   

得出结论:

a若甲学校有400名初二学生,估计这次考试成绩80分以上人数为   

b可以推断出   学校学生的数学水平较高,理由为   .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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【题目】如图,以AB边为直径的O经过点P,C是O上一点,连结PC交AB于点E,且ACP=60°,PA=PD.

(1)试判断PD与O的位置关系,并说明理由;

(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CECP的值.

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